9. Sınıf Üslü Sayılar Çözümlü Sorular

9. Sınıf Üslü Sayılar Çözümlü Sorular Üslü Sayılar Çözümlü Sorular - Bu makaledeki notlar: üslü sayılar örnekler 9. sınıf üslü..

Üslü Sayılar

üslü sayılar

SINIF : 6/A ; 6/B ; 6/C
SÜRE : 3 Ders Saati ( 120’ )
DERS : Matematik
KONU : Üslü Doğal Sayılar
AMAÇ : Üslü Doğal Sayıları Kavrayabilme

İŞLEYİŞ :
81 sayısının 3 x 3 x 3 x 3 biçiminde yazıldığını biliyoruz.
3 x 3 x 3 x 3 sayısını okumak,yazmak ve işlem yapmak için Üs kavramını öğrenmemiz gerekir.

4 tane olduğu için 34 şeklinde yazılır. Üç üssü dört veya Üçün dördüncü kuvveti şeklinde okunur. 34

Üs olarak yazılan sayı tabanın kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösterir.

43 = 4 x 4 x 4 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Not: a Î N ise
a2 = a x a biçimde yazılırsa “ a nın karesi “ şeklinde okunur.
a3 = a x a x a biçimde yazılırsa “ a nın küpü “ şeklinde okunur.
43 = 4 x 4 x 4 = 64 55 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 125
Bir Doğal Sayının üssü 1 ise; 01 = 0 ; 11 = 1 ;21 = 2

Bir doğal sayının 1. kuvveti kendisidir.
a Î N ise a1 = a
Bir Doğal Sayının üssü 0 ise; 10 = 1 ; 20 = 1 ; 30 = 1
Bir doğal sayının 0. kuvveti birdir.
a Î N ise a0 = 1

Tabanı 1 ise; 10 = 1 ; 11 = 1 ; 12 = 1 ; 13 = 1
1 doğal sayısının bütün kuvvetleri 1’dir.
a Î N ise 1a = 1
Örnek: 10 ‘un bazı kuvvetlerini yazıp hesaplayalım.

101 = 10 10×10 =102 = 100 10x10x10 = 103 = 1 000 10x10x10x10 = 104 = 10 000

10x10x10x10x10 = 105 = 100 000 10x10x10x10x10x10 = 106 = 1 000 000

10x10x10x10x10x10x10 = 107 = 10 000 000 10x10x10x10x10x10x10x10 = 108 = 100 000 000

10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 109 = 1 000 000 000
Üslü Doğal Sayılarda Sıralama:
*Tabanları eşit olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür.
32 ; 33 sayılarından hangisi daha büyüktür?
32 = 3×3 = 9
33 = 3x3x3 =27 ise 9 < 27
32 < 33
Örnek:
62, 65,60,63,61 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?
Çözüm: Tabanlar eşit olduğunda üssü büyük olan doğal sayı daha büyüktür. Buna göre;
65 > 63 > 62 > 61 > 60 olur.
*Tabanları farklı üssleri aynı ve sıfırdan farklı üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür.
24 , 34 sayılarından hangisi daha büyüktür?
24 = 2x2x2x2 = 16
34 = 3x3x3x3 = 81 ise 34 > 24
Örnek:
25, 65,35,15,55 sayılarını hesaplamadan büyükten küçüğe doğru diziniz?
Çözüm: 65 > 55 > 35 > 25 >15
Örnek: 24 ve 42 sayılarını karşılaştırınız?
Çözüm: 24 = 2x2x2x2 = 16
42 = 4×4 = 16
24 ve 42 sayıları eşit olmasına rağmen üslü sayılarda taban ile üs yer değiştirdiğinde sayının değeri değişir.
35 ve 53 sayılarını ele alalım;
35 = 3x3x3x3x3 = 243
53 = 5x5x5 = 125 Görüldüğü gibi farklıdır. 35 ¹ 53
Onluk Düzende Verilen Bir Sayıyı Çözümleme:
Bir sayıyı çözümlerken rakamın bulunduğu basamağın değeri dikkate alınır.
1 1 1 1 sayısındaki rakamların basamak değerlerini bulalım.

1 tane Birlik 1 x 1 = 1
1 tane Onluk 1 x 10 = 10
1 tane Yüzlük 1 x 100 = 100

1 tane Binlik 1 x 1000 = 1000

1 1 1 1 = (1 x 1000) + (1 x 100) + (1 x 10) + (1 x 1)
Örnek: 5897 sayısını çözümleyip üslü biçimde yazınız?
Çözüm: 5897 = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)
= (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100)
Örnek: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (5 x 103 ) + (8 x 102) + (9 x 101) + (7 x 100) = (5 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (7 x 1)
= 5000 + 800 + 90 + 7 = 5897
Çözümlemede bulunmayan basamak yerine “0” yazılmalıdır.
Örnek: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (3 x 105 ) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) = 300 000 + 1 000 + 700 + 70 = 301 770
veya (3 x 105 ) + (0 x 104) + (1 x 103) + (7 x 102) + (7 x 101) + (0 x 100)
3 0 1 7 7 0
Örnek: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (2 x 104) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100) şeklinde çözümlenmiş üslü sayıyı bulalım?
Çözüm: (7 x 107 ) + (4 x 106) + (0 x 105) + (2 x 104) + (0 x 103) + (5 x 102) + (3 x 101) + (3 x 100)
7 4 0 2 0 5 3 3

Üslü Sayılar Örnekler

Üslü Sayılar soru ve çözümleri
Üslü Sayılar çözümlü örnekleri

Alıntı

Üslü Sayılarda Çözümlü Sorular



Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü sayılar hakkında bilgi
Üslü sayılar konusu

Üs Kavramı:

(a)reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

am = a . a . a…a şeklinde gösterilir.

Örnekler:
23 = 2 . 2 . 2 =8
52 = 5 . 5 = 25

Özellikler:
Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
am = a0 = 1

Örnekler: 30 = 1
Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
am = a1 = a

Örnekler: 21 = 2
Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
( a )m = am
b bm
Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32
3 35 243
Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
(am)n = am . n

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1
am

Örnekler: 23 = 1 = 1
23 8
Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.
( a )-m = ( b )m
b a

Örnekler: ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
3 2 8

Tek veya Çift Kuvvetler:
(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayını;
Çift kuvvetleri pozitiftir.
Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:
Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?
Çözüm: a5 ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.
(3-8+1) a5 = 4a5

Üslü İfadelerde Çarpma:
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
am . an = am+n

Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
am . bm = (a+b)m

Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.
Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

Üslü İfadelerde Bölme:
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
am = am – n
an
Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8
25
Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81
27
Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:
Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.
Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.
Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1
4x – 6 = 3x – 3
x = 3 bulunur.

Sponsorlu Bağlantılar

9. Sınıf Üslü Sayılar Çözümlü Sorular İçin Yorum Yap