Özel Dik Üçgenler

Özel Dik Üçgenler: Özel Dik Üçgenler Açıy... - Bu makaledeki notlar: ..

Bu makalenin Özel Dik Üçgenler ile iligli olan sorularınızı gidereceğini düşünüyorum.

Özel Dik Üçgenler

Açıya Göre

45-45-90 Üçgeni

İsim:  clip_image009.gif
Görüntüleme: 2222
Büyüklük:  931 Byte 45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi’nden de hipotenüs çıkar.

…30-60-90 Üçgeni…..

İsim:  1236427104_eskenar_ucgen.jpg
Görüntüleme: 1910
Büyüklük:  8,9 KB (Kilobyte)
30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°’nin karşısındaki kenar ve 60°’nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

Yani 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°’nin karşısındaki kenar da 30°’nin karşısındaki kenarın katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır.

22,5-67,5-90 Üçgeni

İsim:  ucgen.png
Görüntüleme: 2222
Büyüklük:  2,6 KB (Kilobyte)

Bu üçgende ise 22,5°’lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5°’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 67,5°’lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir. Ve yine kaynaklarda pek bahsedilmeyen ama soruların çözümünde kolaylık sağlayan bir özellik: 22,5-67,5-90 üçgeninde hipotenüs, dik köşeden hipotenüse indirilen dikmenin 2 katı olur.

15-75-90 Üçgeni

İsim:  b-374480.jpg
Görüntüleme: 1903
Büyüklük:  19,3 KB (Kilobyte) Bu üçgende 15°’lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°’lik açının 15° ve 60°’lik açılara bölünmesidir.

Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün katıdır.

Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

Ayrıca herhangi bir tek sayıyı kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir. Örnek olarak; 7=>7’nin karesi 49=25+24 7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. 9=>9’un karesi 81=40+41 9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. Ve dik üçgende kenarların tamsayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.






Sponsorlu Bağlantılar

Özel Dik Üçgenler İçin Yorum Yap